Matemática Discreta

ATENCIÓN: REVISIÓN DE PREPARCIAL.

COMISIÓN 1, 16hs. MARTES 18 de SEPTIEMBRE EN AULA 1 PABELLÓN 1

COMISIÓN 2, 15hs. MARTES 18 de SEPTIEMBRE PASILLO DE AULA 1 -PABELLÓN 1

ATENCIÓN: EXAMEN FINAL SE REPROGRAMÓ PARA EL MIÉRCOLES 19 DE SEPTIEMBRE 14HS AULA 3 FACULTAD

ATENCIÓN: Fecha del segundo prepacial (Relaciones y Funciones) 2 de OCTUBRE 16hs. AULA 1 PABELLÓN 1

MATEMÁTICA DISCRETA

Ingeniería de Sistemas, Licenciatura en Ciencias Matemáticas, Profesorado de Matemática, Profesorado en Informática

Integrantes:

Lic. María Ester Velázquez

Ing. Laura Alicia Rébora

Prof. Graciela Angélica Morelli

Ayudantes Diplomados

Mg. Emilio Aguirre Rébora

Prof. Virginia Landívar

Comisión 1: Lic. María Ester Velázquez, Prof. Graciela Angélica Morelli, Ing. Laura Rébora, Prof. Virginia Landívar

Comisión 2: Lic. María Ester Velázquez, Prof. Graciela Angélica Morelli, Ing. Laura Rébora, Mg. Emilio Aguirre Rébora

Consultas: Prof. Virginia Landívar

ATENCIÓN: Horarios 2018

Comisión 1: A -M

Martes de 16 a 19 hs, Aula 1, Pabellón 1

Jueves de 13 a 16 hs, Aula 1, Pabellón 2

Comisión 2: N - Z

Lunes de 18 a 21 hs, Aula 1, Facultad Cs. Exactas

Viernes de 8 a 11 hs, Aula 3, Pabellón 3

Programa Analítico de la Asignatura

  1. Cálculo Proposicional. Fundamentos de Lógica Proposicional. Proposiciones. Operaciones con proposiciones y tablas de verdad. Las leyes del álgebra de proposiciones. Deducciones lógicas.

  1. Álgebra de Conjuntos. Conjuntos y subconjuntos. Operaciones con conjuntos. Leyes del álgebra de conjuntos. Diagramas de Venn y de Karnaugh. Operaciones generalizadas con familias de conjuntos.

  1. Relaciones. Productos cartesianos y relaciones. Propiedades de las relaciones. Ordenes parciales. Diagramas de Hasse. Reticulados. El reticulado del álgebra de conjuntos. Relaciones de equivalencia y particiones.

  1. Funciones. Noción de función. Funciones inyectivas y suryectivas. Composición de funciones. Funciones biyectivas. Contraimagen de un conjunto por una función. Propiedades de la contraimagen.

  1. Introducción a las estructuras algebraicas. Ejemplos de Álgebras Universales. Monoide, semigrupo, grupo, cuerpos, álgebras. Algebra libre. Morfismos.

  1. Álgebras Booleanas. Axiomas de un álgebra booleana. El cálculo proposicional y el álgebra de conjuntos como ejemplos de álgebras booleanas. Álgebras booleanas finitas. Distancia de Hamming. Implementación computacional del álgebra de subconjuntos de un conjunto finito. Funciones booleanas. Forma normal disyuntiva de las funciones booleanas. Minimización de funciones booleanas y diagramas de Karnaugh. Aplicaciones de las funciones booleanas al cálculo proposicional.

  1. Números Enteros. Estructura de anillo de los números enteros.. Divisibilidad. Máximo común divisor. El algoritmo de Euclides Extendido Mínimo común múltiplo. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. Congruencias. Clases residuales. Ecuaciones de congruencia. Teorema Chino del Resto. El anillo de los enteros módulo n. Sistemas de numeración.

  1. Elementos de complejidad Principio de Inclusión y Exclusión. Sucesiones recurrentes. Funciones generadoras. Técnicas de sumas finitas.

Bibliografía

[1] Aguado J. L. Notas de Álgebra I, 2006-2007 (Notas de la cátedra)

[2] Grimaldi, Ralph P. Matemáticas, discreta y combinatoria. Addison Wesley Ibero-Americana,1989 (o ediciones posteriores).