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EL EXAMEN FINAL

ES EL 13/DIC/2017

A LAS 14:00 hs en AULA 2 pabellón 3


MATEMÁTICA DISCRETA

Ingeniería de Sistemas,   Licenciatura en  Ciencias Matemáticas, Profesorado de Matemática, Profesorado en Informática

Vigencia: 2017

Clases teóricas: Dr. Pablo Viola

Comisión de práctica 1: Ing. Laura Rébora, Prof. Graciela Morelli.

Comisión de práctica 2: Lic. María José Aleandro, Ing. José Luis Polich.

Consultas: Dr. Pablo Viola, Srta. Victoria Orlando.

ATENCIÓN: Cambió el Aula de Teoría al Aula 3, Pabellón 3, en el horario habitual.

Teoría (todos los alumnos): Aula 3, Pabellón 3, lunes de 8 a 11.

Práctica - Comisión 1: Aula 1, Pabellón 1, martes de 16 a 19.

--------- Alumnos cuyo nro. de legajo termina en dígito par (0, 2, 4, 6, 8).

Práctica - Comisión 2: Aula 1, Pabellón 1, viernes de 8 a 11.

--------- Alumnos cuyo nro. de legajo termina en dígito impar (1, 3, 5, 7, 9).

Cambios de comisión: Aquel alumno que por fuerza mayor no puede ir a la comisión asignada, presente una nota con la justificación.

Consultas:

---- Consulta 1: Miércoles de 16 a 18 - SUMI, Fac. Exactas (Victoria Orlando).

---- Consulta 2:  Lunes de 18 a 20 - Aula 3, Fac. Exactas (Victoria Orlando).

---- Consulta 3: Viernes de 17 a 19  - Aula 2, Pabellón 3 (Pablo Viola)

Fechas Exámenes:

---- Práctica opcional primer preparcial: Lunes 04/09/2017, de 11:00 a 12:30, Aula 1, Pabellón 1.

---- Preparcial 1: Sábado 16/09/2017, de 10:00 a 11:20, en Aula 3, Pabellón 1.

                             Temas: Conjuntos, Funciones.

---- Preparcial 2:   Lunes 09/10/2017, de 08:15 a 08:45, Aula 3, Pabellón 3 (antes de la teoría).

                                    Temas: Teoría de Números (prácticos 2.1 y 2.3)

                                                        -- Divisibilidad, Algoritmo de división,

                                                        -- Máx. común divisor, Algoritmo de Euclides.

                                                        -- Primalidad, Teor. Fundamental de la Aritmética.     

---- Parcial:                 Martes 7 de noviembre, 16 a 19, Aula 1 Pab. 1

---- Recuperatorio:   Martes 21 de noviembre, 16 a 19, Aula 1 Pab. 1

---- Prefinal.               Miércoles 29/11, 14 a 17, Aula 3 Pab. 1

 

Programa Analítico de la Asignatura

 

  1. Cálculo Proposicional. Fundamentos de Lógica Proposicional. Proposiciones. Operaciones con proposiciones y tablas de verdad. Las leyes del álgebra de proposiciones. Deducciones lógicas.

 

  1. Álgebra de Conjuntos. Conjuntos y subconjuntos. Operaciones con conjuntos. Leyes del álgebra de conjuntos. Diagramas de Venn y de Karnaugh. Operaciones generalizadas con familias de conjuntos.

 

  1. Relaciones. Productos cartesianos y relaciones. Propiedades de las relaciones. Ordenes parciales. Diagramas de Hasse. Reticulados. El reticulado del álgebra de conjuntos. Relaciones de equivalencia y particiones.

 

  1. Funciones. Noción de función. Funciones inyectivas y suryectivas. Composición de funciones. Funciones biyectivas. Contraimagen de un conjunto por una función. Propiedades de la contraimagen.

 

  1. Introducción a las estructuras algebraicas. Ejemplos de Álgebras Universales. Monoide, semigrupo, grupo, cuerpos, álgebras. Algebra libre. Morfismos.

 

  1. Álgebras Booleanas. Axiomas de un álgebra booleana. El cálculo proposicional y el álgebra de conjuntos como ejemplos de álgebras booleanas. Álgebras booleanas finitas. Distancia de Hamming. Implementación computacional del álgebra de subconjuntos de un conjunto finito. Funciones booleanas. Forma normal disyuntiva de las funciones booleanas. Minimización de funciones booleanas y diagramas de Karnaugh. Aplicaciones de las funciones booleanas al cálculo proposicional.

 

  1. Números Enteros. Estructura de anillo de los números enteros.. Divisibilidad. Máximo común divisor. El algoritmo de Euclides Extendido Mínimo común múltiplo. Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética. Congruencias. Clases residuales. Ecuaciones de congruencia. Teorema Chino del Resto. El anillo de los enteros módulo n. Sistemas de numeración.

 

  1. Elementos de complejidad Principio de Inclusión y Exclusión. Sucesiones recurrentes. Funciones generadoras. Técnicas de sumas finitas.

 

 

Bibliografía

 

[1] Aguado J. L. Notas de Álgebra I, 2006-2007 (Notas de la cátedra)

[2] Grimaldi, Ralph P. Matemáticas, discreta y combinatoria. Addison Wesley Ibero-Americana,1989 (o ediciones posteriores).